Erreurs fréquentes : Combinatoire et dénombrement (Terminale)
Dénombrer, c'est compter les éléments d'un ensemble fini sans les énumérer un par un, à l'aide de quelques modèles bien choisis : k-uplets, permutations, combinaisons. Ces outils servent directement en probabilités, où le calcul d'une probabilité en situation d'équiprobabilité se ramène à compter des issues.
Utiliser $\binom{n}{k}$ alors que l'ordre compte (podium, code, bureau avec des rôles différents).
Se demander si l'échange de deux objets choisis donne un résultat différent. Si oui, l'ordre compte : on utilise $n^k$ (avec répétition) ou $\frac{n!}{(n-k)!}$ (sans répétition).
Compter un code ou un tirage avec remise par $\frac{n!}{(n-k)!}$, en oubliant que les répétitions sont permises.
Avec remise, chaque choix se fait parmi les $n$ mêmes possibilités : il y a $n^k$ résultats. Par exemple $10^4$ codes à 4 chiffres, et non $10\times9\times8\times7$.
Additionner les nombres de choix de deux étapes successives au lieu de les multiplier (ou l'inverse).
Étapes successives (« et puis ») : on multiplie. Cas disjoints qui s'excluent (« ou bien ») : on additionne.
Pour « au moins un », choisir d'abord l'élément imposé puis compléter librement.
Cela compte plusieurs fois les objets qui contiennent plusieurs fois la propriété. On passe par le complémentaire : total moins le nombre d'objets qui ne la vérifient jamais.
Écrire $0!=0$, et en déduire des résultats nuls ou des divisions par zéro.
Par convention $0!=1$. Ainsi $\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=\frac{n!}{0!\,n!}=1$.
Mal décaler les indices dans la formule de Pascal, par exemple écrire $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k+1}$.
La bonne formule est $\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$ : dans le triangle, on ajoute le coefficient au-dessus et celui au-dessus à gauche.
Oublier l'ensemble vide ou l'ensemble $E$ lui-même en comptant les parties, ou les compter alors que l'énoncé les exclut.
$\mathcal{P}(E)$ contient $\emptyset$ et $E$ : il y a $2^n$ parties au total, $2^n-1$ parties non vides, $2^n-2$ parties ni vides ni égales à $E$.
Calculer les anagrammes d'un mot avec lettres répétées par $n!$.
Permuter des lettres identiques ne change pas le mot. On choisit les positions de chaque lettre répétée à l'aide de coefficients binomiaux, par exemple $\binom{6}{3}\times\binom{3}{2}=60$ pour ANANAS.