Cours de maths de Prépa, 1re année

La première année de prépa scientifique installe les méthodes et les objets mathématiques des filières MPSI et MP2I. La logique, les ensembles, les applications et les raisonnements ouvrent le parcours : on apprend à formuler une proposition, à organiser une démonstration et à distinguer une condition nécessaire d’une condition suffisante. Les sommes, les produits et les nombres complexes donnent des outils de calcul utilisés dans toute l’année.

En analyse, l’étude des nombres réels, des suites, des limites et de la continuité prépare la dérivabilité et les comparaisons asymptotiques. Les fonctions usuelles, les équations différentielles, l’intégration et les séries numériques permettent de traiter des problèmes de convergence et d’approximation. Les démonstrations occupent une place essentielle à côté des applications calculatoires.

En algèbre, les structures et les polynômes conduisent aux espaces vectoriels et aux applications linéaires. La dimension finie vient ensuite, avant les matrices et les déterminants, afin de relier les objets abstraits à leurs représentations. Les espaces préhilbertiens introduisent une géométrie fondée sur le produit scalaire. Le dénombrement et les probabilités sur un univers fini complètent le parcours avec les variables aléatoires. Chaque chapitre aide à acquérir les réflexes de rédaction et les techniques nécessaires aux exercices de première année.