Cours de maths de Prépa, 2e année

La deuxième année de classe préparatoire MP ou MP2I prolonge l'analyse et l'algèbre de première année et prépare directement aux écrits et aux oraux des concours (CCINP, Mines-Ponts, Centrale-Supélec, X-ENS). En analyse, le programme reprend les séries numériques pour les compléter (règle de d'Alembert, critère des séries alternées, sommation des relations de comparaison, produit de Cauchy) et introduit les familles sommables. L'intégration est étendue aux intervalles quelconques : intégrales généralisées, fonctions intégrables, théorème de convergence dominée. Viennent ensuite les suites et séries de fonctions, les séries entières, les intégrales à paramètre, les équations différentielles linéaires et le calcul différentiel. En algèbre, on étudie la réduction des endomorphismes, les espaces euclidiens et les compléments sur les groupes, anneaux et corps ; la topologie des espaces vectoriels normés sert de cadre à toute l'analyse de l'année. Les probabilités passent aux variables aléatoires discrètes. Chaque chapitre commence par un test de niveau : il indique si l'on peut attaquer le cours directement, s'il vaut mieux lire d'abord le préambule de révision, ou s'il faut reprendre un chapitre de première année. On y trouve ensuite le cours complet avec démonstrations, des exercices progressifs, des problèmes et des exercices de concours corrigés.