Prépa, 1re année › Sommes et produits › Utiliser la factorisation de $a^n-b^n$
Utiliser la factorisation de $a^n-b^n$ : méthode (MPSI)
Méthode
Utiliser la factorisation de $a^n-b^n$
- Repérer une différence de deux puissances de même exposant $n$, éventuellement après réécriture ($2^{3m} = 8^m$, $1 = 1^n$).
- Identifier $a$, $b$, $n$ et écrire le facteur $a-b$.
- Écrire le second facteur avec ses $n$ termes $a^kb^{n-1-k}$, $k$ de $0$ à $n-1$.
- Pour une somme de puissances, vérifier que l'exposant est impair avant d'écrire $a^n+b^n = a^n-(-b)^n$.