Analyse-synthèse : méthode (MPSI)

On l'utilise pour déterminer toutes les solutions d'un problème, ou pour démontrer l'existence et l'unicité d'un objet, quand on ne sait pas a priori à quoi il ressemble.

1. Analyse : on suppose qu'une solution existe et on en déduit des conditions nécessaires, jusqu'à obtenir une liste réduite de candidats (souvent un seul). Cette étape donne l'unicité.
2. Synthèse : on vérifie, parmi les candidats, lesquels sont effectivement solutions. Cette étape donne l'existence.
3. Conclusion : on énonce l'ensemble des solutions.

L'analyse seule ne prouve rien sur l'existence : un candidat obtenu peut ne pas convenir.