Rédiger un raisonnement par analyse-synthèseChoisir des valeurs particulières pertinentes
- Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ telles que $$\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2,\quad f\big(x-f(y)\big)=2-x-y.$$
- Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ telles que $$\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2,\quad f(xy)=f(x)+f(y).$$
- Que devient la conclusion de la question 2 si l'on cherche $f:\mathbb{R}_+^*\to\mathbb{R}$ vérifiant la relation pour tous $x,y>0$ ? On se contentera de donner une solution non nulle.
Indice 1
Question 1 : choisir $x$ de façon à annuler l'argument $x-f(y)$.
Indice 2
On obtient $f(y)$ en fonction de $y$ et de $c=f(0)$ ; déterminer ensuite $c$.
Indice 3
Question 2 : essayer $x=y=0$, puis $y=0$.
Indice 4
Question 3 : la valeur $0$ n'est plus autorisée ; penser à une fonction usuelle.
🔒 Corrigé Premium
Crée un compte gratuit : 5 corrigés Premium offerts chaque semaine
Créer mon compte gratuit