Maximum et minimum locaux : définition (Première spé)

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a\in I$.

• $f$ admet un maximum local en $a$ s'il existe un intervalle ouvert $J$ contenant $a$ tel que, pour tout $x\in J\cap I$, $f(x)\leq f(a)$.
• $f$ admet un minimum local en $a$ s'il existe un intervalle ouvert $J$ contenant $a$ tel que, pour tout $x\in J\cap I$, $f(x)\geq f(a)$.

Un extremum local est un maximum local ou un minimum local. Lorsque l'inégalité est vraie pour tout $x$ de $I$, on parle du maximum (ou du minimum) de $f$ sur $I$.