Taux de variation : définition (Première spé)
Taux de variation
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a$, $b$ deux réels distincts de $I$. Le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est le nombre $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.$$ En posant $b=a+h$ avec $h\neq 0$, il s'écrit $$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}.$$ Interprétation graphique : si $A(a\,;f(a))$ et $M(a+h\,;f(a+h))$ sont deux points de la courbe $\mathcal{C}_f$, ce taux est le coefficient directeur de la sécante $(AM)$.
Taux de variation de la fonction carré en 3
Soit $f(x)=x^2$ et $a=3$. Pour $h\neq 0$ : $$\frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\frac{(3+h)^2-9}{h}=\frac{9+6h+h^2-9}{h}=\frac{h(6+h)}{h}=6+h.$$ Quelques valeurs :
| $h$ | $1$ | $0{,}1$ | $0{,}01$ | $-0{,}01$ |
|---|---|---|---|---|
| taux $6+h$ | $7$ | $6{,}1$ | $6{,}01$ | $5{,}99$ |
Pour $h=1$, on retrouve le coefficient directeur de la sécante passant par $A(3\,;9)$ et $M(4\,;16)$ : $\frac{16-9}{4-3}=7$. Quand $h$ se rapproche de $0$, le taux se rapproche de $6$.