Calculer un taux de variationCalculer un nombre dérivé avec la définition
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-4x+1$.
- Calculer le taux de variation de $f$ entre $1$ et $3$. Interpréter graphiquement le résultat.
- Montrer que, pour tout réel $h\neq 0$, $\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=h-2$.
- En déduire que $f$ est dérivable en $1$ et donner $f'(1)$.
- Retrouver $f'(1)$ à l'aide des formules de dérivation.
Indice 1
Commencer par calculer $f(1)$ et $f(3)$.
Indice 2
Pour la question 2, développer $(1+h)^2$ et $-4(1+h)$, puis réduire avant de diviser par $h$.
Indice 3
Chercher vers quel nombre tend $h-2$ quand $h$ tend vers $0$.
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