Réunion disjointe : énoncé (MPSI)

Si $A_1,\dots,A_m$ sont des parties finies deux à deux disjointes, alors $$\operatorname{Card}\Big(\bigcup_{i=1}^m A_i\Big)=\sum_{i=1}^m\operatorname{Card}A_i.$$ On l'appelle le principe additif. Le cas $m=2$ s'obtient en recollant une numérotation de $A_1$ (indices $1$ à $a$) et une de $A_2$ (indices $a+1$ à $a+b$) ; le cas général suit par récurrence sur $m$.