Variation de la constante : méthode (MPSI)

Pour trouver une solution particulière de $y'+a(x)y=b(x)$ :

1. On résout l'homogène : solutions $\lambda e^{-A(x)}$.
2. On cherche une solution sous la forme $y(x)=\lambda(x)e^{-A(x)}$, où $\lambda$ est une fonction dérivable.
3. Le calcul donne $y'+ay=\lambda'(x)e^{-A(x)}+\lambda(x)\big(-a(x)+a(x)\big)e^{-A(x)}=\lambda'(x)e^{-A(x)}$. L'équation équivaut donc à $$\lambda'(x)=b(x)e^{A(x)}.$$
4. On calcule une primitive $\lambda$ de $b\,e^{A}$ : $y_p=\lambda e^{-A}$ est une solution particulière.

Le terme en $\lambda(x)$ disparaît toujours à l'étape 3 : s'il ne disparaît pas, il y a une erreur de calcul.