Formules à connaître : énoncé (MPSI)

Addition. Pour tous réels $a, b$ : $$\begin{aligned} \cos(a+b) &= \cos a\cos b - \sin a \sin b, & \cos(a-b) &= \cos a\cos b + \sin a\sin b,\\ \sin(a+b) &= \sin a \cos b + \cos a \sin b, & \sin(a-b) &= \sin a\cos b - \cos a \sin b. \end{aligned}$$ Duplication et linéarisation. $$\cos(2a) = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a,\qquad \sin(2a) = 2\sin a\cos a,$$ $$\cos^2 a = \frac{1 + \cos(2a)}{2},\qquad \sin^2 a = \frac{1 - \cos(2a)}{2}.$$ Tangente. Si $a$, $b$ et $a + b$ (resp. $a - b$) appartiennent à $\mathcal{D}$ : $$\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b},\qquad \tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}.$$