Prépa, 1re année › Intégration sur un segment › Fonction en escalier
Fonction en escalier : définition (MPSI)
Définition
Fonction en escalier
Une fonction $\varphi:[a,b]\to\mathbb{R}$ est en escalier s'il existe une subdivision $(x_0,\dots,x_n)$ de $[a,b]$ telle que $\varphi$ soit constante sur chaque intervalle ouvert $]x_{i-1},x_i[$. Une telle subdivision est dite adaptée à $\varphi$.
Les valeurs $\varphi(x_i)$ aux points de la subdivision sont quelconques.
S’entraîner
- Intégrale de la fonction en escalier $t\mapsto\lfloor t^2\rfloor$
- Une fonction définie par une intégrale à bornes variables
- Cauchy-Schwarz et inégalité de type Poincaré
- Lemme de Riemann-Lebesgue pour une fonction de classe $\mathcal{C}^1$