Prépa, 1re année › Intégration sur un segment › Approximation par des fonctions en escalier (admis)
Approximation par des fonctions en escalier (admis) : énoncé (MPSI)
Théorème
Approximation par des fonctions en escalier (admis)
Soit $f$ continue par morceaux sur $[a,b]$. Pour tout $\varepsilon>0$, il existe deux fonctions en escalier $\varphi$ et $\psi$ sur $[a,b]$ telles que $$\varphi\le f\le\psi\quad\text{et}\quad\psi-\varphi\le\varepsilon.$$ Pour une fonction continue, la preuve repose sur le théorème de Heine (continuité uniforme sur un segment).
S’entraîner
- Intégrale de la fonction en escalier $t\mapsto\lfloor t^2\rfloor$
- Approximation de $\cos$ par Taylor-Lagrange
- Encadrement du logarithme par le reste intégral
Dans le cours
Intégration sur un segment : Approximation par des fonctions en escalier (admis)