Reconnaître un télescopage : méthode (MPSI)

1. Chercher à écrire le terme général sous la forme $a_{k+1}-a_k$ (ou $\frac{a_{k+1}}{a_k}$ pour un produit). Pour une fraction rationnelle, on la décompose en différence de deux fractions plus simples.
2. Identifier précisément la suite $(a_k)$, signe compris.
3. Appliquer la formule $a_{q+1}-a_p$ en contrôlant les bornes.
4. Vérifier le résultat sur une petite valeur de $n$.

En cas de doute, écrire les trois premiers et les deux derniers termes de la somme pour voir ce qui se simplifie.