Effectuer un changement d'indice : méthode (MPSI)

1. Écrire explicitement la nouvelle variable en fonction de l'ancienne, par exemple $j=k-2$.
2. Calculer les nouvelles bornes : quand $k$ vaut la borne inférieure, que vaut $j$ ? Même chose pour la borne supérieure.
3. Exprimer le terme général en fonction de $j$ (ici $k=j+2$).
4. Vérifier que le nombre de termes est inchangé.

Exemple : $\sum_{k=3}^{n+2} (k-2)^2$. On pose $j=k-2$ ; $k=3$ donne $j=1$, $k=n+2$ donne $j=n$. Donc $\sum_{k=3}^{n+2} (k-2)^2 = \sum_{j=1}^{n} j^2$. Les deux sommes ont $n$ termes.