Terminale › Combinatoire et dénombrement › Ensemble des parties
Ensemble des parties : définition (Terminale spé)
Définition
Ensemble des parties
Soit $E$ un ensemble. Une partie (ou sous-ensemble) de $E$ est un ensemble $A$ tel que $A\subset E$. L'ensemble vide $\emptyset$ et $E$ lui-même sont des parties de $E$.
L'ensemble de toutes les parties de $E$ se note $\mathcal{P}(E)$.
Exemple
Parties de {a ; b ; c}
Les parties de $E=\{a;b;c\}$ sont :
- à 0 élément : $\emptyset$ ;
- à 1 élément : $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$ ;
- à 2 éléments : $\{a;b\}$, $\{a;c\}$, $\{b;c\}$ ;
- à 3 éléments : $\{a;b;c\}$.
Il y en a $1+3+3+1=8=2^3$.