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Formulaire de maths — Terminale
Raisonnement par récurrence
Limites de suites
- Unicité de la limite (admis)
- Limites de référence
- Limite d'une somme
- Limite d'un quotient
- Théorème de comparaison (limite infinie)
- Théorème des gendarmes (admis)
- Passage à la limite dans une inégalité (admis)
- Suite géométrique de premier terme $u_0$
- Théorème de convergence monotone (admis)
- Suite croissante non majorée
- Position des termes par rapport à la limite
- Limite et point fixe
Limites de fonctions
- Limites des fonctions de référence en l'infini
- Limites de référence en 0
- Limite d'un produit
- Raccourci pour les polynômes et les fonctions rationnelles
- Théorèmes de comparaison
- Limites de l'exponentielle
- Théorème d'encadrement (théorème des gendarmes)
- Croissances comparées
Continuité
- Fonctions usuelles continues (admis)
- Opérations (admis)
- Dérivabilité et continuité
- Image d'une suite convergente par une fonction continue (admis)
- Limite d'une suite récurrente
- Théorème des valeurs intermédiaires (admis)
- Cas particulier : le changement de signe
- Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires
- Extension aux intervalles ouverts ou non bornés (admis)
- Nombre d'étapes
Compléments sur la dérivation, convexité
- Dérivée d'une composée (admis)
- Cas particuliers à connaître
- Premiers liens
- Caractérisations de la convexité (admis)
- Position par rapport aux tangentes (démonstration exigible)
- Fonctions de référence
- Repérer un point d'inflexion avec $f''$
Fonction logarithme népérien
- Existence et unicité
- Conséquences immédiates
- Relation fonctionnelle
- Variations et signe
- Concavité et tangente en 1
- Limites aux bornes
- Limite liée au nombre dérivé en 1
- Comparaison de logarithmes
- Ensemble de définition
Fonctions sinus et cosinus
- Valeurs remarquables
- Angles associés
- Parité et périodicité de sin et cos
- Réduction de l'intervalle d'étude
- Dérivées de sin et cos
- Dérivées de fonctions composées
- Limite fondamentale
- Une limite voisine
- Variations de la fonction sinus
- Variations de la fonction cosinus
- Courbes représentatives
- Inégalité de référence
- Équation cos x = a
- Équation sin x = a
Primitives et équations différentielles
- Ensemble des primitives
- Primitives des fonctions de référence
- Formes composées
- Solution vérifiant une condition initiale
- Comportement en $+\infty$
- Solution particulière plus solutions de l'équation homogène
Calcul intégral
- Théorème fondamental de l'analyse
- Calcul d'une intégrale à l'aide d'une primitive
- Interprétation en termes d'aire selon le signe
- Relation de Chasles
- Positivité et croissance
- Formule d'intégration par parties
- Inégalité de la moyenne
- Aire du domaine compris entre deux courbes
Combinatoire et dénombrement
- Principe additif
- Cardinal du complémentaire
- Principe multiplicatif
- Nombre de k-uplets
- Nombre de k-uplets d'éléments distincts
- Nombre de permutations
- Expression d'un coefficient binomial
- Valeurs particulières et symétrie
- Formule de Pascal
- Nombre de parties
- Somme d'une ligne du triangle de Pascal
Vecteurs, droites et plans de l'espace
- Colinéarité, alignement, parallélisme
- Plan défini par trois points
- Parallélisme et vecteurs directeurs
- Caractérisation de la coplanarité
- Décomposition d'un vecteur dans une base
- Calculs en coordonnées
- Représentation paramétrique d'une droite
- Deux droites de l'espace
- Une droite et un plan
- Deux plans
- Théorème du toit
Orthogonalité et distances dans l'espace
- Formules de polarisation
- Produit scalaire et projection orthogonale
- Expression analytique du produit scalaire
- Caractérisation de l'orthogonalité d'une droite et d'un plan
- Plan défini par un point et un vecteur normal
- Équation cartésienne d'un plan
- Position d'une droite et d'un plan
- Position de deux plans
- Le projeté orthogonal est le point le plus proche
Succession d'épreuves indépendantes, loi binomiale
- Lecture sur un arbre
- Espérance et variance d'une loi de Bernoulli
- Coefficients binomiaux et chemins
- Probabilité de $k$ succès
- Espérance, variance et écart type de la loi binomiale
Sommes de variables aléatoires, loi des grands nombres
- Linéarité de l'espérance
- Rappel : variance et transformation affine
- Additivité de la variance (admis)
- Représentation d'une loi binomiale
- Espérance et variance de la loi binomiale
- Espérance, variance et écart type de $S_n$ et $M_n$
- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- Formes équivalentes
- Inégalité de concentration
- Loi faible des grands nombres
Nombres complexes
- Égalité de deux nombres complexes
- Propriétés du conjugué
- Formule du binôme de Newton dans $\mathbb{C}$
- Produit nul
- Équation du second degré à coefficients réels
- Factorisation d'un polynôme par $z-a$
- Affixes et vecteurs
- Propriétés du module
- Inégalité triangulaire
- Stabilité de $\mathbb{U}$
- Forme trigonométrique
- Relation fondamentale
- Calculs en forme exponentielle
- Formule de Moivre
- Formules d'Euler
- Description de $\mathbb{U}_n$
- Propriétés de $\mathbb{U}_n$
- Distances et angles
Arithmétique
- Transitivité et combinaisons linéaires
- Division euclidienne
- Lien avec la division euclidienne
- Compatibilité avec les opérations
- Propriétés de calcul
- Identité de Bézout
- Théorème de Bézout
- Conséquences de l'identité de Bézout
- Théorème de Gauss
- Corollaire : produit de diviseurs premiers entre eux
- Inverse modulo n
- Plus petit diviseur
- Infinité des nombres premiers
- Lemme d'Euclide
- Décomposition en produit de facteurs premiers
- Diviseurs d'un entier décomposé
- Lemme : p divise les coefficients binomiaux intermédiaires
- Petit théorème de Fermat
- Condition de déchiffrement
- Principe du chiffrement RSA
Graphes et matrices
- Règles de calcul
- Unicité de l'inverse
- Inverse d'un produit
- Inverse d'une matrice 2×2
- Écriture matricielle d'un système
- Puissances d'une matrice diagonale
- Puissances de A = PDP⁻¹
- Somme des degrés
- Nombre d'arêtes d'un graphe complet
- Cas non orienté
- Nombre de chemins de longueur n
- Évolution de la distribution
- Chaîne à deux états
- Chaîne à trois états (admis)