Terminale › Méthodes de maths — Terminale
Méthodes de maths — Terminale
Raisonnement par récurrence
- Le squelette d'une récurrence
- Encadrer une suite et étudier ses variations avec une fonction croissante
- Démontrer une inégalité par récurrence
- Hérédité d'une formule de somme
Limites de suites
- Lever une indétermination par factorisation du terme dominant
- Lever une indétermination avec une racine carrée : la quantité conjuguée
- Choisir le bon théorème
- Étudier une suite $u_{n+1}=f(u_n)$
Limites de fonctions
- Étudier la position d'une courbe par rapport à une asymptote horizontale
- Limite d'un quotient dont le dénominateur tend vers 0
- Lever une indétermination en l'infini par factorisation
- Fonctions avec racines carrées : quantité conjuguée
- Calculer la limite d'une composée
- Fonctions contenant un sinus ou un cosinus
- Utiliser les croissances comparées
- Démarche générale face à une limite
Continuité
- Étudier la continuité d'une fonction définie par morceaux en un point de raccord
- Déterminer la limite d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$
- Montrer que $f(x)=k$ a une unique solution et l'encadrer
- Compter les solutions à l'aide d'un tableau de variations
- Programme Python
Compléments sur la dérivation, convexité
- Dériver une fonction composée
- Étudier la convexité d'une fonction
- Déterminer les points d'inflexion
- Démontrer une inégalité par convexité
Fonction logarithme népérien
- Exprimer un logarithme en fonction de ln 2 et ln 3
- Étudier le signe d'une expression contenant ln x
- Calculer une limite avec ln
- Résoudre une équation ou une inéquation avec ln
- Étudier une fonction ln(u)
Fonctions sinus et cosinus
- Retrouver une valeur sans calculatrice
- Démontrer qu'une fonction est paire, impaire ou périodique
- Dériver une expression trigonométrique
- Calculer une limite contenant sin(ax)
- Étudier une fonction trigonométrique
- Résoudre cos(u) = a ou sin(u) = a sur un intervalle
- Résoudre une inéquation cos x ≥ a ou sin x ≥ a
Primitives et équations différentielles
- Calculer une primitive
- Résoudre y' = ay + b avec une condition initiale
- Chercher une solution particulière d'une forme imposée
- Traiter un problème de modélisation
Calcul intégral
- Encadrer une intégrale par la méthode des rectangles
- Calculer une intégrale avec une primitive
- Encadrer une intégrale
- Mener une intégration par parties
- Calculer l'aire entre deux courbes
- Étudier une suite d'intégrales
Combinatoire et dénombrement
- Dénombrer par disjonction de cas
- Reconnaître un k-uplet
- Reconnaître des k-uplets d'éléments distincts
- Calculer un coefficient binomial
- Construire le triangle de Pascal
- Deux questions à se poser
- Dénombrer « au moins un »
Vecteurs, droites et plans de l'espace
- Simplifier une somme de vecteurs dans un solide
- Décomposer un vecteur dans une base
- Tester la colinéarité de deux vecteurs en coordonnées
- Tester la coplanarité de trois vecteurs en coordonnées
- Savoir si un point appartient à une droite
- Représentation paramétrique de la droite $(AB)$
- Étudier la position relative de deux droites données par des représentations paramétriques
- Construire l'intersection de deux plans sur une figure
Orthogonalité et distances dans l'espace
- Calculer un angle géométrique
- Démontrer qu'une droite est orthogonale à un plan
- Déterminer une équation du plan $(ABC)$
- Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan
- Déterminer la droite d'intersection de deux plans
- Projeté orthogonal d'un point sur un plan donné par une équation
- Projeté orthogonal d'un point sur une droite
- Calculer la distance d'un point à un plan
- Calculer le volume d'un tétraèdre
Succession d'épreuves indépendantes, loi binomiale
- Justifier qu'une variable suit une loi binomiale
- Utiliser la calculatrice
- Seuil sur $n$ par le logarithme
- Seuil sur $n$ par un algorithme
- Seuil sur $k$ avec la calculatrice
- Intervalle contenant $X$ avec une probabilité donnée
Sommes de variables aléatoires, loi des grands nombres
- Calculer une espérance en décomposant en somme
- Calculer la variance d'une somme
- Construire un intervalle de fluctuation avec Bienaymé-Tchebychev
- Déterminer une taille d'échantillon
Nombres complexes
- Écrire un inverse ou un quotient sous forme algébrique
- Résoudre une équation du premier degré
- Déterminer module et argument de $z=a+ib$
- Calculer une puissance
- Linéariser $\cos^n\theta$ ou $\sin^n\theta$
- Factorisation par l'angle moitié
- Résoudre $z^n=a$ avec $a\neq 0$
- Reconnaître une configuration avec $Z=\dfrac{c-a}{b-a}$
- Déterminer un ensemble de points
Arithmétique
- Trouver les n tels que une expression divise une autre
- Déterminer le reste de a^k modulo n
- Algorithme d'Euclide
- Obtenir des coefficients de Bézout
- Résoudre une équation diophantienne ax + by = c
- Tester si un entier est premier
- Utiliser le petit théorème de Fermat
- Déchiffrer un message codé par un chiffrement affine