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Diviseur, multiple : définition (Maths expertes)
Définition
Diviseur, multiple
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs. On dit que $a$ divise $b$ s'il existe un entier relatif $k$ tel que $b = ka$.
On note $a \mid b$. On dit aussi que $a$ est un diviseur de $b$, ou que $b$ est un multiple de $a$.
Remarque
Cas particuliers
- Tout entier divise $0$, car $0 = 0 \times a$.
- $1$ et $-1$ divisent tout entier.
- $a \mid b$ équivaut à $-a \mid b$ : les diviseurs vont par paires opposées.
- Si $b \neq 0$ et $a \mid b$, alors $|a| \leqslant |b|$. Un entier non nul n'a donc qu'un nombre fini de diviseurs.