Comparaison de logarithmes : énoncé (Terminale spé)

Pour tous réels $a>0$ et $b>0$ : $$\ln a=\ln b\iff a=b\qquad\text{et}\qquad\ln a<\ln b\iff a<b.$$ Pour tout réel $a>0$ et tout réel $k$ : $$\ln a=k\iff a=e^k\qquad\text{et}\qquad\ln a<k\iff a<e^k.$$ Pour tout réel $x$ et tout réel $m>0$ : $e^x=m\iff x=\ln m$ et $e^x<m\iff x<\ln m$.

Ces équivalences viennent de la stricte croissance de $\ln$ et de $\exp$.