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Signe de la dérivée et variations : énoncé (Première spé)
Théorème
Signe de la dérivée et variations
Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$.
- Si $f'(x)\geq 0$ pour tout $x\in I$, alors $f$ est croissante sur $I$.
- Si $f'(x)\leq 0$ pour tout $x\in I$, alors $f$ est décroissante sur $I$.
- Si $f'(x)=0$ pour tout $x\in I$, alors $f$ est constante sur $I$.
De plus, si $f'(x)>0$ pour tout $x\in I$, sauf éventuellement en un nombre fini de points où $f'$ s'annule, alors $f$ est strictement croissante sur $I$. De même avec $f'(x)<0$ et « strictement décroissante ».
Ce théorème est admis.
S’entraîner
- Automatisme : dérivée nulle et extremum
- Calculs de dérivées : les formules de base
- Dériver et factoriser
- Variations et extremums d'une fonction de degré 3
- Retrouver une parabole à partir de ses tangentes