Dériver une somme, un produit, un quotientDériver une fonction x ↦ g(ax+b)Préciser l'ensemble de dérivabilité
Dans chaque cas, la fonction est dérivable sur l'ensemble indiqué. Calculer sa dérivée et la simplifier.
- $f_1(x)=2x^5-3x^2+7x-1$ sur $\mathbb{R}$.
- $f_2(x)=\frac{3}{x}+4\sqrt{x}$ sur $]0\,;+\infty[$.
- $f_3(x)=(x^2+1)(2x-3)$ sur $\mathbb{R}$.
- $f_4(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ sur $]-\infty\,;3[$ et sur $]3\,;+\infty[$.
- $f_5(x)=(1-4x)^3$ sur $\mathbb{R}$.
- $f_6(x)=\sqrt{2x+6}$ sur $]-3\,;+\infty[$.
Indice 1
Repérer d'abord la structure : somme, produit, quotient ou forme $g(ax+b)$.
Indice 2
Écrire à part $u$, $u'$, $v$, $v'$ avant d'appliquer une formule.
Indice 3
Pour $g(ax+b)$, ne pas oublier le facteur $a$, y compris son signe.
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