Congruence modulo $n$ : définition (MPSI)

Soient $n \in \mathbb{N}^*$ et $a, b \in \mathbb{Z}$. On dit que $a$ est congru à $b$ modulo $n$, et on note $a \equiv b \;[n]$, si $n \mid b - a$.

De façon équivalente, $a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$. En particulier, tout entier est congru modulo $n$ à son reste, qui appartient à $\{0, 1, \dots, n-1\}$, et $a \equiv 0 \;[n] \iff n \mid a$.