Parties à $k$ éléments : définition (MPSI)

Soit $E$ un ensemble fini et $k\in\mathbb{N}$. On note $\mathcal{P}_k(E)$ l'ensemble des parties de $E$ ayant exactement $k$ éléments. On les appelle aussi $k$-combinaisons de $E$ : l'ordre ne compte pas, il n'y a pas de répétition.

Rappel : pour $0\le k\le n$, $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, et $\binom{n}{k}=0$ si $k>n$.