« Exactement », « au moins », « au plus » : méthode (MPSI)

1. Exactement $j$ objets d'un type : on choisit les $j$ objets dans ce type, puis les autres hors de ce type, et on multiplie.
2. Au moins un : on compte le complémentaire (« aucun ») et on soustrait du total.
3. Au moins $j$ ou au plus $j$ : on somme les cas « exactement $i$ » (cas disjoints), ou on passe au complémentaire si c'est plus court.

On évite de « choisir d'abord un objet du type voulu puis le reste librement » : chaque configuration serait comptée plusieurs fois.