Prépa, 1re année › Ensembles et applications › Majorant, plus grand élément
Majorant, plus grand élément : définition (MPSI)
Définition
Majorant, plus grand élément
Soit $(E, \preccurlyeq)$ un ensemble ordonné et $A \subset E$.
- $M \in E$ est un majorant de $A$ si $\forall a \in A,\ a \preccurlyeq M$.
- $M$ est le plus grand élément de $A$ si $M$ est un majorant de $A$ et $M \in A$.
On définit de même minorant et plus petit élément. Ces notions sont reprises en détail pour $(\mathbb{R}, \leq)$ dans le chapitre sur les nombres réels.
S’entraîner
- Une relation d'équivalence sur $\mathbb{R}$
- L'ordre produit sur $\mathbb{R}^2$
- Applications idempotentes et applications vérifiant $f \circ f \circ f = f$ (type Mines-Ponts)