Réunion, intersection, différence, complémentaire : définition (MPSI)

Soit $E$ un ensemble et $A, B \in \mathcal{P}(E)$.

• Réunion : $A \cup B = \{x \in E \mid x \in A \text{ ou } x \in B\}$.
• Intersection : $A \cap B = \{x \in E \mid x \in A \text{ et } x \in B\}$.
• Différence : $A \setminus B = \{x \in E \mid x \in A \text{ et } x \notin B\}$.
• Complémentaire de $A$ dans $E$ : $\overline{A} = E \setminus A = \{x \in E \mid x \notin A\}$.

On dit que $A$ et $B$ sont disjointes si $A \cap B = \varnothing$. Le « ou » est inclusif : un élément de $A \cap B$ appartient à $A \cup B$.