Vecteurs orthogonaux, familles orthogonales et orthonormées : définition (MPSI)

• Deux vecteurs $x,y$ sont orthogonaux si $\langle x,y\rangle=0$. On note $x\perp y$.
• Une famille $(e_i)_{i\in I}$ est orthogonale si ses vecteurs sont deux à deux orthogonaux : $\langle e_i,e_j\rangle=0$ pour $i\neq j$.
• Elle est orthonormée (ou orthonormale) si de plus chaque $e_i$ est unitaire : $\langle e_i,e_j\rangle=\delta_{ij}$.

Le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur, et c'est le seul vecteur orthogonal à lui-même.