Base et coordonnées : définition (MPSI)

Une famille $\mathcal{B}=(e_i)_{i\in I}$ de $E$ est une base de $E$ si elle est libre et génératrice.

Dans ce cas, tout $x\in E$ s'écrit de manière unique $x=\sum_{i\in I}\lambda_ie_i$ avec $(\lambda_i)$ presque nulle. Les $\lambda_i$ sont les coordonnées de $x$ dans $\mathcal{B}$.