Famille libre, famille liée : définition (MPSI)

Une famille finie $(x_1,\ldots,x_p)$ est libre (ses vecteurs sont dits linéairement indépendants) si

$$\forall (\lambda_1,\ldots,\lambda_p)\in\mathbb{K}^p,\quad \sum_{i=1}^{p}\lambda_ix_i=0_E\ \Rightarrow\ \lambda_1=\cdots=\lambda_p=0.$$

Elle est liée sinon : il existe des scalaires non tous nuls tels que $\sum\lambda_ix_i=0_E$ (relation de liaison).

Une famille quelconque $(x_i)_{i\in I}$ est libre si toutes ses sous-familles finies sont libres.