Logarithme népérien : définition (MPSI)

La fonction $\exp$ est continue et strictement croissante sur l'intervalle $\mathbb{R}$, de limite $0$ en $-\infty$ et $+\infty$ en $+\infty$. Par le théorème de la bijection, elle réalise une bijection de $\mathbb{R}$ sur $]0, +\infty[$. Sa réciproque est le logarithme népérien $\ln : ]0, +\infty[ \to \mathbb{R}$ : $$\forall x > 0,\ \forall y \in \mathbb{R},\quad y = \ln x \iff x = \exp(y).$$ Ainsi $\ln 1 = 0$, $\ln e = 1$, $\exp(\ln x) = x$ pour tout $x > 0$ et $\ln(\exp y) = y$ pour tout réel $y$.