Reconnaître une somme de Riemann : méthode (MPSI)

Face à une suite de la forme $\sum_{k}(\dots)$ où $k$ et $n$ apparaissent ensemble :

1. Mettre en facteur la bonne puissance de $n$ pour faire apparaître $\frac1n$ devant la somme et uniquement le quotient $\frac kn$ dans le terme général.
2. Identifier la fonction $f$ telle que le terme général soit $f\left(\frac kn\right)$ ; vérifier qu'elle est continue par morceaux sur $[0,1]$.
3. Vérifier les bornes de sommation : $k$ de $0$ à $n-1$ ou de $1$ à $n$. Si $k$ va de $1$ à $2n$, on obtient une somme de Riemann sur $[0,2]$ avec le pas $\frac{2}{2n}$, ou on traite la somme jusqu'à $n$ et le reste à part.
4. Conclure par le théorème, puis calculer l'intégrale.
5. Pour un produit, passer au logarithme.