Sommes de Riemann régulières : définition (MPSI)

Soit $f$ continue par morceaux sur $[a,b]$ et $n\in\mathbb{N}^*$. On note $h=\frac{b-a}{n}$ et $x_k=a+kh$. Les sommes de Riemann de $f$ associées à la subdivision régulière sont $$S_n(f)=\frac{b-a}{n}\sum_{k=0}^{n-1}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right)\quad\text{et}\quad S'_n(f)=\frac{b-a}{n}\sum_{k=1}^{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right).$$ Géométriquement, c'est la somme des aires de $n$ rectangles de largeur $h$, de hauteur la valeur de $f$ au bord gauche (pour $S_n$) ou droit (pour $S'_n$) de chaque intervalle. C'est la méthode des rectangles.