Valeur absolue, distance : définition (MPSI)

Pour $x \in \mathbb{R}$, la valeur absolue de $x$ est $$|x| = \max(x, -x) = \begin{cases} x & \text{si } x \ge 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}$$ Pour $x, y$ réels, $|x - y|$ est la distance entre $x$ et $y$ sur la droite réelle.