Valeur absolue et intervalles : énoncé (MPSI)

Pour $a \in \mathbb{R}$ et $r \ge 0$ : $$|x - a| \le r \iff a - r \le x \le a + r \iff x \in [a - r, a + r].$$ De même, $|x - a| < r \iff x \in ]a - r, a + r[$. L'intervalle $[a - r, a + r]$ est l'ensemble des réels à distance au plus $r$ de $a$.