Prépa, 2e année › Réduction des endomorphismes › Sous-espace caractéristique
Sous-espace caractéristique : définition (MP)
Définition
Sous-espace caractéristique
On suppose $\chi_u$ scindé : $\chi_u=\prod_{i=1}^r(X-\lambda_i)^{m_i}$, les $\lambda_i$ étant deux à deux distincts. Le sous-espace caractéristique de $u$ associé à $\lambda_i$ est $$F_i=\mathrm{Ker}(u-\lambda_i\mathrm{Id}_E)^{m_i}.$$ Il contient le sous-espace propre $E_{\lambda_i}(u)$.
S’entraîner
- Éléments propres et diagonalisation d'une matrice 3×3
- Une suite récurrente linéaire d'ordre 3
- Diagonalisabilité d'une famille de matrices triangulaires
- Endomorphisme annulé par X³ − 4X
- Endomorphismes nilpotents : inverse, déterminant, forme réduite