Prépa, 2e année › Formulaire de maths — MP
Formulaire de maths — MP
Réduction des endomorphismes
- Endomorphismes qui commutent
- Calcul par blocs
- Traduction matricielle de la stabilité
- Morphisme d'algèbres
- Polynôme minimal
- Polynôme minimal d'un endomorphisme induit
- Lemme de décomposition des noyaux
- Somme directe des sous-espaces propres
- Valeurs propres et polynômes
- Coefficients remarquables
- Valeurs propres et polynôme caractéristique
- Endomorphisme induit, encadrement des dimensions
- Matrice compagnon
- Théorème de Cayley-Hamilton
- Caractérisations par les sous-espaces propres
- Caractérisation par un polynôme annulateur
- Condition suffisante
- Diagonalisation d'un endomorphisme induit
- Caractérisation de la trigonalisabilité
- Trace et déterminant
- Caractérisation des nilpotents
- Nilpotent et diagonalisable
- Décomposition en sous-espaces caractéristiques
- Suites récurrentes linéaires
- Commutant d'un endomorphisme à valeurs propres simples
- Commutant d'un endomorphisme diagonalisable
Séries numériques et familles sommables
- Règle de d'Alembert
- Critère spécial des séries alternées
- Cas convergent : comparaison des restes
- Cas divergent : comparaison des sommes partielles
- Formule de Stirling
- Produit de deux séries absolument convergentes
- Sommation par paquets, cas positif
- Sommation par paquets, cas sommable
- Théorème de Fubini pour les séries doubles
Intégration sur un intervalle quelconque
- Intégrale faussement impropre
- Intégrales de référence
- Fonctions positives
- Théorèmes de comparaison
- Intégrable implique convergente
- Comparaison et espace des fonctions intégrables
- Intégration par parties sur un intervalle quelconque
- Changement de variable
- Cas intégrable : comparaison des restes
- Cas non intégrable : comparaison des intégrales partielles
- Comparaison série-intégrale