Existence et unicité : énoncé (Terminale spé)

Pour tout réel $x>0$, l'équation $e^y=x$, d'inconnue $y\in\mathbb{R}$, admet une unique solution.

En effet, la fonction $\exp$ est continue et strictement croissante sur $\mathbb{R}$, avec $\lim_{y\to-\infty}e^y=0$ et $\lim_{y\to+\infty}e^y=+\infty$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, tout réel $x$ de $]0\,;+\infty[$ a un unique antécédent par $\exp$.