Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.
Dans un repère de l'espace, on considère les points $A(1 ; 2 ; 0)$, $B(3 ; 1 ; 1)$, $C(0 ; 1 ; 2)$, $D(0 ; 3 ; -3)$ et les droites : $$d : \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \ (t \in \mathbb{R}) \qquad d' : \begin{cases} x = 1 + s \\ y = 2 - s \\ z = s \end{cases} \ (s \in \mathbb{R})$$
Affirmation 1. Les points $A$, $B$, $C$ sont alignés.
Affirmation 2. Le point $D$ appartient à la droite $d$.
Affirmation 3. La droite $d$ est contenue dans le plan $(ABC)$.
Affirmation 4. Les droites $d$ et $d'$ sont non coplanaires.
Affirmation 1 : tester la colinéarité sur les trois coordonnées.
Affirmation 3 : comparer le vecteur directeur de $d$ avec $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$, puis tester un point de $d$.
Affirmation 4 : vecteurs directeurs, puis système en $(t ; s)$ avec vérification de la troisième équation.
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