Parallélisme de deux plansRelation de ChaslesAppartenance d'un point à un plan
On considère le cube $ABCDEFGH$ (face $ABCD$ en bas, arêtes verticales $[AE]$, $[BF]$, $[CG]$, $[DH]$).
- Montrer que $\overrightarrow{CH} = \overrightarrow{BE}$ et que $\overrightarrow{CF} = \overrightarrow{BE} - \overrightarrow{BD}$.
- En déduire que les plans $(BDE)$ et $(CFH)$ sont parallèles.
- On se place dans le repère $(A ; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$. Montrer que $C \notin (BDE)$ et conclure sur la position relative des deux plans.
Indice 1
Écrire $\overrightarrow{CH} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DH}$ et remplacer chaque terme par un vecteur égal.
Indice 2
Pour $\overrightarrow{CF}$, passer par $B$, puis introduire le point $D$ par Chasles.
Indice 3
Deux plans sont parallèles si les vecteurs directeurs de l'un sont combinaisons linéaires de ceux de l'autre.
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