Première › Dérivation › Fonction dérivée
Fonction dérivée : définition (Première spé)
Définition
Fonction dérivée
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$. On dit que $f$ est dérivable sur $I$ si elle est dérivable en tout réel $a$ de $I$. La fonction qui à tout $x$ de $I$ associe le nombre dérivé $f'(x)$ est la fonction dérivée de $f$, notée $f'$.
On étend cette définition à une réunion d'intervalles, par exemple $]-\infty\,;0[\,\cup\,]0\,;+\infty[$.
Remarque
Fonction ou nombre
$f'$ est une fonction ; $f'(3)$ est un nombre. En physique, on rencontre aussi la notation $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$ pour $f'$, qui rappelle qu'il s'agit d'une limite de quotient de variations.
S’entraîner
- Automatisme : dériver de tête un polynôme
- Automatisme : tangente à partir de f(a) et f'(a)
- Automatisme : lire un nombre dérivé sur une tangente
- Automatisme : dérivée nulle et extremum
- Taux de variation et nombre dérivé d'un trinôme