Connaître les dérivées des fonctions usuellesDériver une sommeCalculer sans calculatrice
Sans calculatrice, réponse rapide.
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=4x^3-x^2+5x-2$. Calculer $f'(1)$.
Indice 1
Dériver terme à terme avec $(x^n)'=nx^{n-1}$ et $(ku)'=ku'$.
Indice 2
La dérivée d'une constante est nulle.
Corrigé
$f$ est une fonction polynôme, donc dérivable sur $\mathbb{R}$. On dérive terme à terme : $$f'(x)=4\times 3x^2-2x+5=12x^2-2x+5.$$ Donc $$f'(1)=12\times 1^2-2\times 1+5=12-2+5=15.$$
Résultat :
$f'(1)=15$