Déterminer une équation de tangenteCalculer sans calculatrice
Sans calculatrice, réponse rapide.
Une fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$, avec $f(2)=3$ et $f'(2)=-1$. Donner l'équation réduite de la tangente à sa courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $2$.
Indice 1
La tangente au point d'abscisse $a$ a pour équation $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.
Indice 2
Développer pour obtenir la forme $y=mx+p$, puis contrôler avec le point $(2\,;3)$.
Corrigé
La tangente au point d'abscisse $2$ a pour équation $y=f'(2)(x-2)+f(2)$, soit $$y=-1\times(x-2)+3=-x+2+3=-x+5.$$ Contrôle : pour $x=2$, $-2+5=3=f(2)$. Le point $(2\,;3)$ est bien sur la droite.
L'équation réduite de la tangente est $y=-x+5$.
Résultat :
$y=-x+5$