Sans calculatrice, réponse rapide.
On a tracé la courbe $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ et sa tangente $T$ au point $A(1\,;2)$. On lit sur le graphique que $T$ passe aussi par le point $B(3\,;-4)$.
Donner $f'(1)$, puis l'équation réduite de $T$.
$f'(1)$ est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $1$.
Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.
Le nombre $f'(1)$ est le coefficient directeur de la tangente $T$, qui passe par $A(1\,;2)$ et $B(3\,;-4)$ : $$f'(1)=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-4-2}{3-1}=\frac{-6}{2}=-3.$$ Comme $f(1)=2$ (le point $A$ est sur la courbe), $T$ a pour équation $y=-3(x-1)+2$, soit $y=-3x+5$.
Contrôle avec $B$ : $-3\times 3+5=-4$.
$f'(1)=-3$ ; $T : y=-3x+5$