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Dériver une expression : méthode (Première spé)

Méthode

Dériver une expression

  1. Repérer la structure globale de l'expression : somme, produit, quotient, ou forme $g(ax+b)$.
  2. Nommer les fonctions $u$ et $v$, puis écrire à part $u'$ et $v'$.
  3. Appliquer la formule sans rien simplifier.
  4. Simplifier en visant la forme utile pour la suite : en général une forme factorisée, pour étudier le signe. Pour un quotient, garder $v^2$ au dénominateur (il est strictement positif) et travailler sur le numérateur.
Attention

Pièges de calcul

  • La dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées. Avec $u(x)=v(x)=x$ : $u'(x)v'(x)=1$, alors que $(x\times x)'=(x^2)'=2x$.
  • Un facteur constant n'oblige pas à utiliser la formule du produit : $(5x^3)'=5\times 3x^2=15x^2$. De même $\left(\frac{7}{x}\right)'=7\times\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{7}{x^2}$, sans formule du quotient.
  • Un nombre comme $\pi^2$ ou $\sqrt{3}$ est une constante : sa dérivée est $0$.

S’entraîner

Dans le cours

Dérivation : Dériver une expression