Mineur, cofacteur : définition (MPSI)

Soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$ avec $n\geqslant2$. Pour $(i,j)\in\llbracket1,n\rrbracket^2$, on note $A_{ij}\in\mathcal M_{n-1}(\mathbb K)$ la matrice obtenue en supprimant la ligne $i$ et la colonne $j$ de $A$.

• Le mineur d'indice $(i,j)$ est $\Delta_{ij}=\det A_{ij}$.
• Le cofacteur d'indice $(i,j)$ est $(-1)^{i+j}\Delta_{ij}$.

Le signe $(-1)^{i+j}$ suit un damier qui commence par $+$ en position $(1,1)$ : $$\begin{pmatrix}+&-&+&\cdots\\-&+&-&\cdots\\+&-&+&\cdots\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots\end{pmatrix}$$