Utiliser det(AB)=det A det B, det(λA)=λ^n det A, det(A^T)=det AUtiliser la relation de la comatriceSavoir que le déterminant n'est pas additif
Soit $A,B\in\mathcal M_3(\mathbb R)$ telles que $\det A=2$ et $\det B=-3$. Calculer :
- $\det(-A)$ ;
- $\det(3A)$ ;
- $\det(A^TB^2)$ ;
- $\det(A^{-1}B)$ (justifier l'existence de $A^{-1}$) ;
- $\det(2A^{-1}B^TA)$ ;
- $\det\mathrm{Com}(A)$.
- Les données permettent-elles de calculer $\det(A+B)$ ?
Indice 1
La taille est $3$ : un scalaire $\lambda$ en facteur de toute la matrice sort avec l'exposant $3$.
Indice 2
Pour la comatrice, passer au déterminant dans $A\,\mathrm{Com}(A)^T=\det(A)I_3$.
Indice 3
Pour la dernière question, chercher deux couples de matrices diagonales ayant les mêmes déterminants.
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