Permutation, groupe symétrique : définition (MPSI)

Soit $n\in\mathbb N^*$. Une permutation de $\llbracket 1,n\rrbracket$ est une bijection de $\llbracket 1,n\rrbracket$ dans lui-même. L'ensemble de ces permutations, muni de la composition, est un groupe appelé groupe symétrique et noté $\mathcal S_n$. Son cardinal est $n!$.

On écrit $\sigma\sigma'$ pour $\sigma\circ\sigma'$ : on applique d'abord $\sigma'$, puis $\sigma$. On représente une permutation par le tableau $$\sigma=\begin{pmatrix}1 & 2 & \cdots & n\\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}.$$