Prépa, 1re année › Dimension finie › Rang d'une famille
Rang d'une famille : définition (MPSI)
Définition
Rang d'une famille
Le rang d'une famille finie $(x_1, \dots, x_p)$ de vecteurs de $E$ est la dimension du sous-espace qu'elle engendre : $$\operatorname{rg}(x_1, \dots, x_p) = \dim \operatorname{Vect}(x_1, \dots, x_p).$$ Ce sous-espace est de dimension finie car engendré par $p$ vecteurs.
S’entraîner
- Une base de $\mathbb{R}^3$ et des coordonnées
- Base d'un sous-espace défini par des équations
- Rang d'une famille de $\mathbb{R}^4$ par échelonnement
- Une famille de polynômes trompeuse
- Noyau et image d'un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$